【クイズ】狼とヤギと野菜を川の向こうに無事に運ぶ方法を求めよ

昔からある数学パズル。簡単そうな組み合わせの問題が、思いもよらぬ結果につながり、考えるほどに分からなくなるパターンが多い。

狼とヤギと野菜をボートで運ぶだけなのに、ちょっとした条件につまずいて解決策が見つからない。秋の夜長に最適なクイズも、先入観がジャマしてなかなか解けないのだ。

■惨事は二手目で必ず起きる？

山で暮らす猟師がいた。彼はときどき町に出かけ、獲物や野菜を売って生計を立てている。ある日猟師は狼、ヤギ、野菜を売りに町へ出かけた。途中、ボートで川を渡らなければならないが、自分と何か1つ（または1頭）しか積むことができない。

また、狼はヤギを、ヤギは野菜を食べてしまうので、猟師がいない場所にこのペアを残しておくことはできない。

すべて無事に川を渡るには、どのような順番で運べば良いか？

まず、狼、ヤギ、野菜の関係を整理しよう。運ぶもの、残されたペア、安全性をあげると、

・狼　…　ヤギ＋野菜　…　危険

・ヤギ　…　狼＋野菜　…　安全

・野菜　…　狼＋ヤギ　…　危険

の3パターンとなるので、ヤギを最初にボートに乗せれば安全だとわかる。残された狼は野菜に関心を示さず、おとなしくまっているはずだ。

ヤギを向こう岸に運び終えた猟師はボートで戻り、次に狼か野菜のどちらを運ぶか考える。残される方は心配無用だが、向こう岸での組み合わせが重要になる。2回目に野菜、3回目に狼を運ぶと、狼を運んでいる間にヤギが野菜を食べてしまう。

逆に狼を先に運ぶと、野菜を運んでいる間に向こう岸は狼＆ヤギのコンビとなり、惨事は免れない。

最初にヤギを運んだのがマズかったのかとやり直し、狼か野菜から始めても意味がない。残されたコンビに強弱関係が生まれ、悲劇が起きるだけだからだ。問題自体が間違っているわけでもなく、橋を架けたなどの荒業もない。

猟師は数学の天才なのか？

■狼なんてコワくない！

すべて無事に運ぶためには、2つの盲点に気づかなければならない。1つは強弱関係で、食物連鎖を強弱で表すと、狼＞ヤギ、ヤギ＞野菜となるが、狼と野菜には強弱関係がない点だ。あまり想像したくないシーンだが、もし「野菜が狼を食べてしまう」の関係があったら、じゃんけんのように勝てる相手と勝てない相手が必ず存在する「三すくみ」の状態となり、この問題は成立しない。

そのため最初にヤギを運ぶのは正解だが、つぎは必ず強弱が生まれるため二手目が指せなくなってしまう。ポイントは狼と野菜の組み合わせだ。

二つめは、向こう岸からの「戻り」だ。ボートには必ず（猟師＋何か）が乗るルールだが、戻りに何か載せてはいけないとは規定されていない。つまり、Aを運んだ帰りにBを戻すのもOKなのだ。

これらを踏まえて、運ぶもの、川を渡るのを待っているもの、向こう岸にいるもの、を時系列に記すと、一往復目は、

1．ヤギを運ぶ　：　野菜と狼　…　（猟師とヤギ→）　…　なし

2．復路　：　野菜と狼　…　（←猟師）　…　ヤギ

で無事完了だ。

二回目に狼を運ぶと、

3．狼を運ぶ　：　野菜　…　（猟師と狼→）　…　ヤギ

4．復路　：　野菜　…　（←猟師）　…　ヤギと狼

猟師が向こう岸にいるあいだは問題ないが、帰りのボートをこぎ始めると狼はヤギを食べてしまう。野菜を運んだとしても、ヤギが食べてしまうので同じ結果だ。

そこで4．は、

4改．復路（ヤギを戻す）　：　野菜　…　（←猟師とヤギ）　…　狼

つまり、狼とヤギを入れ替えればOKだ。

そして三回目は、ヤギと野菜を積み替えて、

5．野菜を運ぶ　：　ヤギ　…　（猟師と野菜→）　…　狼

6．復路　：　ヤギ　…　（←猟師）　…　狼と野菜

最後に、

7．ヤギを運ぶ　：　なし　…　（猟師とヤギ→）　…　狼と野菜

で一件落着だ。

到着後は猟師の監視のもと、狼・ヤギ・野菜はもめ事もなく町を目指す。売られていくとも知らずに。ドナドナ。

■まとめ

数学と呼ぶよりも頭の柔軟性がポイントで、帰りのボートに気づけばなんてことのない問題だ。

一見「有り得ない」と思える話も、見方を変えると解決できることが分かった。問題に突き当たったときは、先入観を捨てて見直すのが良さそうだ。

(関口　寿/ガリレオワークス)